Selasa, 17 Maret 2015

Memahami Kaidah Dasar Menghitung

kaidah dasar kombinatorik
Dalam menentukan semua kemungkinan pengaturan obyek, ada dua kaidah dasar yang digunakan dalam teknik menghitung, yaitu kaidah perkalian dan kaidah penjumlahan. Dua kaidah ini dapat digunakan untuk memecahkan banyak persoalan menghitung semua kemungkinan yang terjadi.

Kaidah Perkalian
Apabila percobaan 1 memiliki x kemungkinan hasil dan percobaan 2 memiliki y kemungkinan hasil, maka apabila kedua percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan bersama-sama akan memiliki $x\cdot y$  kemungkinan hasil


Kaidah Penjumlahan
Apabila percobaan 1 memiliki kemungkinan hasil dan percobaan 2 memiliki y kemungkinan hasil, maka apabila salah satu percobaan 1 atau percobaan 2 dilakukan akan memiliki $x + y$  kemungkinan hasil

Kedua konsep di atas merupakan konsep abstrak yang dapat kita pahami melalui contoh berikut.

Misalnya kita memiliki 2 celana berwarna hitam dan biru, 3 kaos berwarna abu-abu, kuning, dan putih.

Kaidah perkalian (memilih pasangan celana-kaos)

Dengan menggunakan diagram pohon, maka kita peroleh

diagram pohon


Dalam diagram pohon di atas, maka kita memiliki gambaran bahwa untuk memilih celana ada 2 kemungkinan dan untuk memilih kaos ada 3 kemungkinan. Maka ada $2\times 3 = 6$ kemungkinan yang terjadi apabila kita memilih celana dan kaos.


Kaidah penjumlahan (memilih salah satu celana atau kaos)

Dalam hal ini kita tidak perlu memasangkan. Jika kita memilih celana saja, maka ada 2 kemungkinan, sedangkan apabila kita hanya memilih kaos saja, maka ada 3 kemungkinan. Sehingga secara keseluruhan ada $2 + 3 = 5$ kemungkinan yang dapat terjadi apabila kita memilih salah satu, kaos atau celana.


Jadi dalam menggunakan kaidah dasar menghitung, kita perlu melihat percobaan atau peristiwa yang terjadi. Apakah kedua percobaan atau peristiwa saling terkait atau tidak terkait (tidak saling lepas atau saling lepas). Jika kedua peritiwa itu saling lepas, maka kita gunakan kaidah penjumlahan, sebaliknya kita gunakan kaidah perkalian. Dalam contoh di atas kaidah perkalian digunakan untuk menentukan semua kemungkinan yang terjadi dalam peristiwa memilih pasangan yang tidak saling lepas, yaitu memilih pasangan celana-kaos. Sedangkan kaidah penjumlahan digunakan untuk menentukan semua kemungkinan yang terjadi dalam peristiwa memilih salah satu, celana saja atau kaos saja, yang merupakan suatu peristiwa yang saling lepas.