Untuk memahami metode ini, saya akan memberi contoh melalui soal persamaan $2x^{2}+5x-3=0$.
Langkah 1 :
Dalam persamaan $2x^{2}+5x-3=0$ diperoleh $a=2, b=5, c=-3$.
Selanjutnya, kita mencari dua buah bilangan (boleh sama), misalkan $m$ dan $n,$ sedemikian sehingga
- $m+n=b$
- $m\times n=a\times c$
- $6+(-1)=5$
- $6\times (-1)=2\times (-3)$
Selanjutnya nilai $m=6$ dan $n = -1$ yang diperoleh pada Langkah 1, kita gunakan untuk menjabarkan $b=5$ pada persamaan kuadrat $2x^{2}+5x-3=0$, sehingga diperoleh $2x^{2}+6x-x-3=0$.
Langkah 3 :
Hasil penjabaran persamaan kuadrat pada Langkah 2. kita sederhanakan kembali dengan menggunakan hukum distributif, sehingga menghasilkan faktor perkalian persamaan kuadrat tersebut.
$2x^{2}+5x-3=0$
$\Leftrightarrow 2x^{2}+6x-x-3=0$
$\Leftrightarrow 2x(x+3)-(x+3)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x+3)=0$
Langkah 4 :
Selanjutnya, dengan menggunakan Teorema $u\bullet v=0 \Leftrightarrow u=0 \vee v=0,$ diperoleh
$(2x-1)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)=0\vee (x+3)=0$
$\Leftrightarrow 2x=1\vee x=-3$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\vee x=-3$
Jadi kita peroleh akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}+5x-3=0$, adalah HP = $\left \{ -3, \frac{1}{2} \right \}$
Secara garis besar dalam penulisan jawaban, kita dapat menuliskan langkah-langkah tersebut sebagai berikut.
$2x^{2}+5x-3=0$$\Leftrightarrow 2x^{2}+6x-x-3=0$$\Leftrightarrow 2x(x+3)-(x+3)=0$$\Leftrightarrow (2x-1)(x+3)=0$$\Leftrightarrow (2x-1)=0\vee (x+3)=0$$\Leftrightarrow 2x=1\vee x=-3$$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\vee x=-3$$\therefore$ HP = $\left \{ -3, \frac{1}{2} \right \}$