Jumlah, Hasil Kali, dan Selisih Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Setelah kita memahami bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang telah saya posting sebelumnya, sekarang kita akan belajar tentang jumlah, hasil kali dan selisih akar-akar persamaan kuadrat.

Misalkan diberikan persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka jumlah, hasil kali dan selisih akar-akar persamaan kuadrat itu dirumuskan:

1. $\displaystyle x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$ 
2. $\displaystyle x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$ 
3. $\displaystyle \left |x_{1}- x_{2}\right |=\left | \frac{\sqrt{D}}{a} \right |$, dengan  $D=b^{2}-4ac$.

Selanjutnya kita akan menggunakan rumus di atas pada persamaan $2x^{2}+5x-3=0$, dimana $a=2, b=5, c=-3$.

Jumlah Akar-Akar Persamaan Kuadrat 
$\displaystyle x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \Rightarrow x_{1}+ x_{2}=-\frac{5}{2}=-2\frac{1}{2}$

Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

$\displaystyle x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a} \Rightarrow x_{1}\cdot x_{2}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}$

Selisih Akar-Akar Persamaan Kuadrat

$\displaystyle \left |x_{1}- x_{2}\right |=\left | \frac{\sqrt{D}}{a} \right | $

$\displaystyle \Rightarrow \displaystyle \left |x_{1}- x_{2}\right |=\left | \frac{\sqrt{5^{2}-4\cdot 2\cdot (-3)}}{2} \right |$ 

$\displaystyle \Rightarrow \displaystyle \left |x_{1}- x_{2}\right |=\left | \frac{\sqrt{25+24}}{2} \right |$ 

$\displaystyle \Rightarrow \displaystyle \left |x_{1}- x_{2}\right |=\left | \frac{7}{2} \right |$

$\displaystyle \Rightarrow \displaystyle \left |x_{1}- x_{2}\right |= \frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$  

Perbandingkan hasilnya dengan pemahaman sebelumnya.